光纤的数值孔径NA

光纤的数值孔径表征了光纤对光信号的收集能力。光信号通过光纤端面进入到光纤中，并在光纤中通过全反射实现传导。计算光纤的数值孔径首先要从全反射入手。

1.光在光纤中的全反射

首先考虑第一个材料界面，即光纤纤芯与光纤包层这个材料界面。

采用几何光学的方法计算光信号在光纤中实现全反射的条件。如图，光纤纤芯折射率为n1，包层折射率n2，n1>n2，但两者差值很小。

在包层与纤芯的界面上发生折射时，满足Snell定律，即：

Θ1为入射角，Θ2为折射光线的出射角。全反射时，出射角为90°。即满足：

发生全反射的临界入射角就可以表示为：

当入射角大于等于Θ1c时，光信号就可以被约束在光纤内进行传导。

从光信号在纤芯中传输方向的角度看，当光信号传播方向与轴线夹角满足以下条件时，会发生全反射。

2.光在光纤端面的入射

现在考虑第二个材料界面，即空气与光纤纤芯的界面。如下图，光从光源发出经过空气进入纤芯。

空气折射率设为1。根据Snell定律，同样存在：

这里得到的数值孔径NA可以进一步转化为光纤折射率的表达式：

根据数值孔径NA的表达式可以指导光纤的设计，优化光纤收集光的能力。

为了更深入探索NA与折射率的关系，引入关于折射率的两个参数：

其中，∆n是折射率差，∆是相对折射率，n是平均折射率。根据以上两个折射率参数，数值孔径可以进一步表示为：

从上式可以看出，光纤的数值孔径与纤芯、包层的具体折射率值没有关系，而主要与两个折射率的差值和平均值有关。